[통계수학을 위한 선형대수 - 박흥선] 기말 준비(Ch. 9 ~ Ch.15(끝))
[통계수학을 위한 선형대수, 박흥선 저, Ch. 9 ~ Ch.15 베이스로 썼습니다.]
통계수학 1회독하면서 느낀 점, 공부해야 할 것들 여기다 적어놓으려고 한다.
노트 필기 하면서. 포스팅도 하려고.
저번 시험 때 각 용어의 Definition이 뭔지 물어보는 문제들에게 호되게 당했다. 그땐 그냥 문제만 풀 줄 알면 된가고 생각했거든. (교수님마다 스타일 다를 줄은 생각못했지...)
그래서 이번엔 Definition 좀 외워보려고 한다. 모르는 단어들 있으면 밑에다가 적어두고. 나중에 단어장 형식으로 만들어두려고.
범위는 9~15단원(끝까지)인 것 같다. 교수님께서 일부러 진도를 맞추고 계시는 거 보니, 일주일에 하나씩 끝까지 다 달릴 것 같다. 미리 그냥 한번 다 봐야겠다.
Ch 9. 가우스 소거법과 선형연립방정식
Keyword - (reduced) row echelon form(기약)행사다리꼴, elementary row operation기본행연산(3가지, 각 연산 기호까지), augmented matrix확대행렬, Gaussian elimination가우스 소거법, Gauss-Jordan algorithm가우스-조던 알고리즘
refer to - 선형독립, 기저
일단 가우스 소거법이 뭔지 헷갈린다. 분명 풀 줄은 알았던 것 같은데. 기억이 나질 않는다. 교수님 죄송합니다.
와 나 선형독립도 까먹었네? 망했다...!
아니 알긴 아는데, 정확한 정의를 모르겠다, 이 뜻이지. 생각보다 정확한 정의를 모르는 게 많다. basis도 그렇고. 뉘앙스는 알겠는데, 엄밀한 정의를 모르겠다.
평소엔 '필요할 때마다 찾아보자.'라는 마인드여서 그렇게 외우진 않았는데, 이참에 외우는 것도 괜찮은 것 같다. 지금 외워두면 나중에 쓸 일 많으니까 말이다.
9.3 가우스 소거법과 선형연립방정식 / 9.4 행렬을 이용한 기본행연산은 따로 연습을 해야겠다. 이거 두 개는 외운다고 되는 게 아니고, 스킬이 필요해 보인다. 연습문제 풀면서 좀 해봐야 할듯.
Ch 10. 계수와 행렬식
Keyword - rank계수, inverse matrix역행렬, full rank완전계수, determinant행렬식, minor소행렬, cofactor여인수
refer to - dimension차원, square matrix정방행렬, nonsingular matrix정칙행렬, singular matrix비정칙행렬
공부해야 할 개념들
- Proposition 10.1 행렬 A의 계수에 관한 일반적인 성질들
- Theorem 10.4 Invertivility of Matrix행렬의 가역성
- 10.3 가우스 조던 알고리즘을 통해 역행렬 구하는 법
- 10.5 행렬식의 성질 -> 이건 너무 많아서 한번 또 봐야겠다.
행렬의 계수(Rank)와 determinent 개념은 수리통계학에서 배웠다.
행렬의 계수에 관한 일반적인 성질, 기저 구하는 법, 가우스 조던 알고리즘으로 역행렬 구하는 법(이건 심지어 중간고사 때 썼다. 통계수학에선 아직 안 배웠는데...ㅋㅋㅋㅋㅋ)
은근히 수리통계학에서 알려줄 건 다 알려준 것 같다. 중간에 점프를 많이 했어도, 중요한 내용은 다 알려주셨구나. 미적분이랑 선형대수를 한 학기만에 가르치기가 쉽지 않으셨을텐데. 곽주원 교수님 대단하신 분이셨구나...
빨리 써야겠다. 글 쓰다가 시간 다 가겠다.
Ch 11. 크래머 공식과 역행렬 공식
Keyword - Cramer's Rule크래머 공식, adjoint matirx수반행렬
refer to - cofactor여인수, nonsingular matrix정칙행렬, singular비정칙, partitioned matrix분할행렬
공부해야 할 개념들
- Theorem 11.1 Cramer's Rule크래머 공식 증명
- Theorem 11.2 adjoint에 관한 성질
- adjoint와 cofactor를 통해 역행렬 구하는 방법
- 11.3 역행렬의 성질들
- 11.4 분할행렬의 성질, 행렬식, 역행렬 - 이건 ㄹㅇ 공부를 해야겠는데...?
내가 아직 원리를 몰라서 그런가. 크래머 공식이 신기해 보인다. Proof 보면서 공부해야겠다.
adjoint 개념도 분명 수리통계학에서 배운 적이 있다. 근데 기억이 안 나...!
11.4에서 분할행렬 얘기하는 데 뭔 소린지 모르겠다. 조졌다. 논의를 이전에 했다는데...? 난 모르겠다...
찾아보니까 4단원에서 언급한 내용이란다. 나 하나도 모르는구나. 히히.
Ch 12. 고유값과 고유벡터
Keyword - eigenvalue고유값, eigenvalue고유벡터, charateristic equation(polynomial)특성방정식(다항식),
refer to - determinant행렬식, 회전변환, trace of matrix행렬의 궤적(4단원), orthogonal/idempotent/symmetric/positive-definite matrix직교/멱등/대칭/양정치 행렬
공부해야 할 개념들
- 12.1 고유값과 고유벡터에 대한 정의 (강의 한 번 더 봐야겠다.)
- 12.2~3 특성방정식 통해 고유값, 고유벡터 구하기(이해 못해서 답지 보고 과제 냈습니다 교수님 죄송합니다 ㅠㅠㅠ)
- Theorem 12.3 고유벡터의 선형독립 증명
- 2x2, 3x3행렬에서의 특성방정식 구하기
- 직교행렬, 멱등행렬, 대칭-양정치행렬의 고유값 구하기
아마 여기서부터 진도를 못 따라가기 시작한 것 같다. 딴 거 한다고 공부를 못 했다. 어떻게든 따라잡아야지. 이렇게 가다간 학점이 너무 아파질 게다.
Ch 13. 행렬의 대각화
Keyword - diagonalization대각화, similar matrix닮은 행렬
refer to - diagonal matrix대각행렬, multiple root중근, Gramm-Schmidt Process그램-슈미트 과정
공부해야 할 개념들
- 행렬을 대각화하는 법, 이에 관련된 개념들.
- 행렬이 대칭행렬일 경우, 중근이 있는 대칭행렬일 경우에 대한 대각화 방법
여기서부터는 공부를 한 적이 없다. 그래서 필기하듯 글을 적을 것 같다.
매 장 마지막 부분에 각 행렬을 대각화하는 방법을 Summary해놨는데, 이거 보면서 공부하면 될 듯하다. 이번 단원은 문제풀이 위주로 공부할 듯 싶다.
Ch 14. 스펙트럼 분해
Keyword - spectral decomposition스펙트럼분해, singular value decompotision(SDV)특이값 분해, left/right singular vector왼쪽/오른쪽 특이벡터, K-rank approximationK-계수 근사,
refer to - ???
공부해야 할 개념들
- 스펙트럼 분해와 특이값 분해, 연관관계
- K-계수 근사법
행렬의 대각화에서 스펙트럼 분해, 특이값 분해까지 논의를 이어가는데, 난 아직까지 이 내용을 이해하지 못한 것 같다. 일단 이에 대한 개념들을 공부한 뒤, 행렬의 근사까지 함께 공부해봐야 할 것 같다.
Ch 15. 일반화역행렬이 이번 단원 내용을 베이스로 한다. (SVD가 일반화역행렬의 계산에 이용된다고 한다.) 이 장 공부 안하면 Ch 15.는 아예 공부 못할 것 같다.
Ch 15. 일반화역행렬
Keyword - Generalized inverse일반화역행렬, Moore-Penrose Inverse무어-펜로즈 역행렬
refer to - SDV특이값분해, least squares method최소제곱법
공부해야 할 개념들
- 일반화역행렬의 정의, 일반화역행렬 추정하는법
- 무어-펜로즈 역행렬의 정의와 성질
- 15.3 대칭행렬에서의 무어-펜로즈 역행렬
- 특이값분해를 통한 일반화역행렬 추정
솔직히 내용 하나도 모르겠다. 역행렬을 구할 수 없을 때 추정을 통해 일반화역행렬을 구한다는 내용은 알겠는데, 그걸 어떻게 구하는지, 성질은 어떤지, 어떻게 활용하는지 같은 건 하나도 모르겠다.
이건 진짜 그냥 공부하는 수밖에 없겠다. 공부 안 하면 시험 때 썰릴 것 같다. 뭘 하는지 모르겠다.