동전 던지기, 베르누이 시행, 베르누이 분포, 이항분포

 동전 던지기부터 시작하자. 우리가 동전을 던지면 앞면 혹은 뒷면 (세우는 거 말고…)이 나온다. 이와 같이 사건의 결과가 두 가지밖에 없는 확률실험을 베르누이 시행(실험)Bernoulli Experiment라고 한다.

 베르누이 시행(실험)Bernoulli Experiment:
 성공/실패의 두 가지 경우의 수밖에 없는 확률실험. 동전 던지기(앞면/뒷면)이라든지, 주사위 3이상/미만이라든지.

 이러한 베르누이 실행을 확률 분포로써 표현하면 베르누이 분포Bernoulli ditribution가 됨. 

 베르누이 분포Bernoulli distribution : 확률변수 X가 0 or 1의 값을 가지고, 각각의 확률은 p인 분포. 수학적으로는 ####로 나타냄.

 이때 베르누이 분포를 따르는 확률변수 X1, X2, … , Xn의 집합을 베르누이 과정Bernoulli process 이라고 부름.

 베르누이 과정Bernoulli Process :
 2가지 값을 가진 독립 확률변수열에서 나오는 확률과정.

 그리고 베르누이 과정을 통해 이항분포Binomial Distribution을 유도할 수 있음.
 이항분포는 n개의 베르누이 과정에서 성공 확률이 p일때, 성공 횟수가 몇 개인지를 나타내는 분포임.

 이항 분포 Binomial Distribution:
 연속된 n번의 독립적 시행에서 각 시행이 확률 p를 가질 때의 이산 확률 분포.
 수식으로는 X ~ B(n,p) (X: 성공 횟수, n:시행 횟수, p: 성공확률)로 나타냄.

 이때 n이 1인 경우 ( X ~ B(1,p)인 경우) 해당 확률 분포는 베르누이 분포라고 할 수 있음.
 해당 분포는 한 번의 시행에서 p의 확률로 성공하면 1, 실패하면 0의 값을 가지는데, 이는 베르누이 분포의 정의와 완벽히 일치함.