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예제 4.10: 합성곱 이제 슬슬 R이 손에 익는다. 모르는 문제 위주로만 풀어도 괜찮을 것 같다. # 예제 4.10 # X1 ~ N(0,1) 이고 # X2 ~ N(3,1) 일 때, # S = X1 + X2의 분포를 알아보고자 한다. # 이때 X1과 X2는 독립이다. # 수리적으로 S ~ N(3,2)를 따른다고 하는데, # X1 + X2를 통해 구해보자. n=10000 #10000번으로 고정하자 그냥 X.1 = rnorm(n,0,1) X.2 = rnorm(n,3,1) S = X.1 + X.2 N.3.2 = rnorm(n,3,2^0.5) #분산 말고 표준편차 써야 하는 것 유의. qqplot(S,N.3.2,cex=0.25) plot(density(S),xlim=c(-5,10),ylim=c(0.,0.4),lty=1,xlab="x"..
예제 4.9 합과 혼합: 컨볼루션 convolution, chisq의 사례로. 정규분포의 합성곱(convolution)을 통해 카이제곱분포를 만들어내는 문제다. Zv~N(0,1) 의 제곱의 합 sum(Zv^2 ... Zv^2)은 Chisq(v)을 따른다. convolution 개념이 여기서도 나오는구나...? 그럼 코드 보자. 예제에서는 v=2, n(표본 개수)=10000을 다룬다. 1000은 적으니 10000으로 합시다. # 내가 직접 짠 방법 n
예제 4.8 변환법 - 스튜던트 t 분포 표준정규분포와 카이제곱 분포를 활용하여 student t 분포를 따르는 난수를 생성할 수 있다. 4.7과 함께 변환법의 다른 예시이다. # Z~ N(0,1) 과 V~Chisq(m)이 독립이면 # T=Z/(V/m)**(1/2) 는 자유도 m의 student t 분포를 따름. n
예제 4.7 [qqplot() 이해가 잘 안 감.] 베타 분포를 생성. 감마분포 2개를 만들어서 베타분포를 만들어냄. 정의에 따라 베타분포가 두 개의 감마분포에 의해 형성됨. cf. $$ U \sim Gamma(r,\lambda), V\sim Gamma(s,\lambda) \\ \rightarrow X= U/(U+V) \sim Beta(r,s) ; $$ 라고 합니다. (단, U, V는 독립) 이걸 바탕으로 코드를 짜 보면 #Beta(3,2)를 따르는 난수 추출 n
예제 4.5 [베타 분포 공부 필요] 베타 분포에서의 난수 발생을 채택-기각법을 사용하여 수행. 채택-기각법으로 Beta(2,2) 분포를 따르는 1,000개의 변량을 생성하려면? 코드 확인해보자. n
예제 3.8 장난감 5개 중 한 명의 아이가 가지고 노는 장난감의 수 X의 분포는 아래와 같음. 0 0.03 1 0.16 2 0.30 3 0.23 4 0.17 5 0.11 이때 평균은 2.68이고 표준편차는 1.3106이다. 이를 모의실험을 통해 추정해보자. 모의실험은 총 4단계로 나뉜다. 1단계: 가설 설정 2단계: 각 균일난수에 대해 숫자 할당. 3단계: 임의의 균일난수 추출. 이를 할당된 범위에 대입함. 4단계: 3단계를 충분히 반복함. 이를 통해 모집한 표본에 대해 평균과 표준편차를 구한다. 이를 R 코드로 구현하면 아래와 같다. n
예제 3.7 [코드만 있음. 글자 살짝 깨짐.] 1500명 성인, 비율 p=0.15. p를 추정하기 위해 표본비율 $\hat{p}$을 이용하고자 함. $\hat{p}$ 은 근사적으로 평균 $\mu = 0.15$이고 $\sigma=0.0092$인 정규분포를 따르는 확률변수이다. Solution. m
R을 이용한 통계계산 문제풀이 여기다가 링크 남긴다. 시험 끝나고 푼 만큼 코드 적을게요. 안뇽.
퇴고가 힘들긴 하다. 아. 무슨 얘기 하고 싶은지 까먹었다. 망했다. 아. 다시 생각났다. 퇴고를 한다는 게 상당히 힘들면서도, 재밌는 과정이다. 진짜 내가 쓴 글을 읽는다는 게 사람 초라하고 귀찮고 긴 과정이긴 하지만, 아무튼 퇴고를 하면 퀄리티가 좋아지긴 한다. 그게 참 이상한 일이다. 나 같은 경우 보통 글 전체를 PDF로 뽑아서, 빨간 펜으로 채점하듯이 퇴고를 한다. 이 방법이 나는 괜찮더라고. 어떤 부분들을 고쳤는지를 바로 알 수 있다는 점이 제일 좋다. 한 꼭지에 시간 쏟아가며 얽매일 필요도 없고, 뭉탱이로 몇 단락을 뛰어넘을 일도 없다. 그렇지만 이게 아주 귀찮은 일이라는 건 부정할 수가 없다. 본 거 또 보고, 본 거 또 보는 과정인데, 이게 쉬울 리가 없다. 그러면서도 매번 내 글을 볼 때마다 고칠 점들이 튀..
220412 새벽. 일기장처럼 뭐라도 많이 써 놔야겠다. 그래야 알고리즘에 걸릴 거 아냐. 기초확률과정론 과제를 거의 다 풀었다. 그런데 이 정도 수준이면 시험공부 조금만 해도 괜찮을 것 같다. 생각보다 수리통계학 저번 학기 때 했던 부분들이랑 많이 겹친다. 그래서 연습문제들도 대부분 아는 내용이다. 근데 확률과정 이용해서 확률 푸는 건 신기하긴 하더라. 광부가 랜덤으로 3개 중에 한 개 문 고르는데, 출구는 1개뿐이고 나머지는 다시 되돌아오는 문으로 이루어져있다는 문제였다. 생각해보니까 그 개념이 나중에 고유값, 고유벡터에 쓰이는 것 같아 신기하다. 그 문제는 발상이 신기했다. 맞다. 투자론도 공부를 조금 미뤄도 괜찮을 것 같다. 다다음주 월요일에 시험을 치기로 했는데, 이 정도 시간이면 과목 하나를 통째로 공부하고도 남..

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