최병선 금융공학 VIII - 베이지안 방법론 목차

 8권은 베이즈 방법론이 금융공학에서 어떻게 다루어지는지에 대해서 배운다. 베이지안 통계학에 대해서 다룬 뒤, 이것이 어떻게 금융과 결합하는가, 금융 모델을 구축할 때 이와 같은 베이지안 방법론이 어떻게 쓰이냐 등등을 배운다.

 근데 진짜 컴퓨터 하드웨어/소프트웨어의 발전이 금융 쪽에도 많은 영향을 주는 것 같다.
 8권 서문에서도 그 얘기를 하고 있다. 이론적으로 상상만 했던 것들이 현실에 구현되고 있다는 얘기가 특히 와닿는다.
 사실 베이즈도 그렇고, 다변량통계도, 딥러닝도, 데이터 모으는 것도 하드웨어/소프트웨어의 발전 없이는 불가능했던 거잖아.
 그래서 또 여기가 블루 오션 아닌가…. 하는 생각도 든다. 아직 아무도 가본 적이 없는 길이라 (갈 수 없었던 길이 맞겠다) 연구할 게 많은 분야잖아.
 그렇게 생각해보니까 재밌다.

 목차 읽어보자.

 1장 베이지언통계학과 계량경제학에서는 베이지언통계학을 어떻게 계량경제분석에 적용하는지에 대해 배운다.
 이와 함께 베이지언통계학을 배우기 위해 필요한 지식들, 베이즈 정리나 다변량확률분포, Wishart확률분포에 대해 배운다.
 아직 Wishart분포가 뭔지 몰라서 할 말이 크게 없다.

 2장 베이지안통계학의 기초에서는 현실 문제에 베이지안통계학이 어떻게 사용될 수 있는지, 그리고 베이지안통계학이 기존의 고전통계분석을 어떤 식으로 설명하는지를 배운다.
 이를 설명하기 위해 2장에서는 조건부리스크가치, 파산확률에 따른 신용리스크를 고전통계학과 베이지안통계학의 시각에서 각각 분석한다.
 또한 단변량/다변량 정규확률분포를 베이지안통계학의 관점에서 설명하고, 사후확률분포를 통한 사전확률분포의 통계적 추론에 대해 공부한다.

 3장은 베이지안통계모형들에 대해 배운다. 선형모형, 계층모형, 그리고 다변량 선형회귀모형에서의 베이지안 통계 모형들을 배우고, 이러한 관점을 고전 통계학의 관점과도 비교한다.

 4장에서는 Markov 체인에 대해 배운다.
 우선 Markov 체인의 정의, Markov성에 대한 정의를 배운 뒤, 이와 관련된 예제들을 풀어본다.
 이후엔 Markov Chain에서의 여러 상태들, 상호도달가능과 동치류, 닫힌집합과 재귀성, 에르고딕, 시간가역성, 연속형 상태공간 등, Markov Chain과 관련된 여러 가지 성질들에 대해 배운다.
 근데 나도 잘은 모르겠다. Markov Chain에 대해서 배운 적도 있고, 공부한 적도 있긴 하지만, 이렇게 책으로 공부해본 적은 없어서.

 5장에서는 Gibbs 샘플러에 대해 배운다. Gibbs 샘플러는 조건부확률분포들을 이용해서 결합확률분포로부터 샘플을 생성하는 기법 중 하나이다.
 책에서는 Gibbs 샘플러의 수렴성에 대해 다룬 뒤, 여러 가지 상황에서 Gibbs 샘플러가 어떻게 쓰이는지를 다룬다.
 Gibbs 샘플러는 결합확률분포로부터 직접 샘플을 생성하기 어려운 경우에 주로 이용한다고 한다.
 특히 다변량 금융 데이터의 경우 이런 경향이 심한데, 이 경우 Gibbs 샘플러를 이용하면 도움이 될 것 같다.
 개인적으로 빨리 공부해보고 싶다. 적절한 조건 하에서 조건부확률분포들의 샘플이 원래의 결합확률분포로 수렴한다는데, 이 부분이 5.2절(Gibbs샘플러의 수렴성)에서 다뤄진다.
 Copula 공부 할 때 저 부분에서 계속 막혔었거든. 그래서 공부해보고 싶다.

 그리고 마지막으로 6장. Matropolis-Hasting 샘플러이다.
 이 단원에서는 MH샘플러에 대해서 배운 후, Gibbs 샘플러를 배울 때처럼 다양한 베이지언 통계 모형에 이를 적용한다.
 지난 학기 때 Markov Chain에 대해 공부할 때는 Gibbs샘플러랑 MH샘플러, MCMC기법을 한꺼번에 공부했었다. 그때도 많이 어려웠지만 재밌을 것 같다… 는 생각을 하긴 했는데, 이번 기회에 한번 제대로 배워보고 싶단 생각이 든다.